भास्कराचार्य (भास्कर द्वितीय) ने बीजगणितम् और लीलावती में शून्य को नए सिरे से परिभाषित किया। शून्य से भाग देने पर शून्य ही बचता है को संशोधित कर उन्होंने कहा कि किसी भी अंक को शून्य से भाग देने पर खहर (शून्य हर वाली संख्या या शून्य हर वाला भिन्न) बचता है – खहरो भवेत् खेन भक्तश्च राशिः। शून्य को पूरी तरह एक अंक के रूप में मान्यता भास्कराचार्य के द्वारा ही मिली। अंक प्रणाली में उन्होंने पहली बार शून्य के साथ साथ अनंत को भी सम्मिलित किया। दर्शन में वर्णित होने पर भी गणित में इससे पहले अनन्त की परिकल्पना नहीं मिलती। शून्य की यात्रा में हमने देखा कि कैसे भारतीय दर्शन से होता हुआ शून्य गणित में अवतरित हुआ। उसी तरह खहर के लिए भास्कराचार्य लिखते हैं:
अस्मिन् विकारः खहरे न राशावपि प्रविष्टेष्वपि निःसृतेषु।
बहुष्वपि स्याल्लयसृष्टिकालेऽनन्तेऽच्युते भूतगणेषु यद्वत्॥
अर्थात जिस प्रकार अनन्त अच्युत ब्रह्म में सृष्टि और प्रलय के समय बहुत से जीवों का प्रवेश होने या निकल जाने से उस ब्रह्म में कोई परिवर्तन (विकार) नहीं होता उसी प्रकार खहर में कोई भी संख्या जोड़ी या घटाई जाय उसमें परिवर्तन नहीं होता।
यदि आपने संस्कृत के श्लोक और सुभाषित पढ़े हैं तो यह श्लोक आपको अलग अलग रूपों में कई बार दिखा होगा। भास्कराचार्य ने बीजगणित की रचना लगभग 1150 ई. में की पर इस श्लोक की जड़ें ईशोपनिषद् के ‘ॐ पूर्णमदः पूर्णमिदं पूर्णात् पूर्णमुदच्यते। पूर्णस्य पूर्णमादाय पूर्णमेवावशिष्यते॥’ से आती है। यह उस प्राचीन दर्शन का ही गणितीय रूप है। वही श्लोक, वही रहस्य, सन्दर्भ – गणित। अपने पूर्ववर्ती गणितज्ञों की ही भांति भास्कराचार्य के गणित में धर्म, ज्योतिष, खगोल और दर्शन अंतर्मिश्रित हैं। बीजगणितं का पहला श्लोक किसी ग्रन्थ का मंगलाचरण ही तो है! 
शून्य और उससे विभाजन को लीलावती में परिभाषित करते हुए भास्कराचार्य ने लिखा कि अगर किसी अंक को शून्य से गुणा किया जाय तो वो शून्य हो जाता है पर… अगर इसके अलावा आगे और गणितीय प्रक्रिया करनी हो तो उस शेष प्रक्रिया पूरी करने के पहले इसे शून्य नहीं करना चाहिये।
योगे खं क्षेपसमं वर्गादौ खं खभाजितो राशिः। खहरः स्यात् खगुणः खं खगुणश्चिन्त्यश्च शेषविधौ।
शून्ये गुणके जाते खं हारश्चेत् पुनस्तदा राशिः। अविकृत एव ज्ञेयस्तथैव खेनोनितश्च युतः।
यहाँ वह लिखते हैं कि जैसे किसी संख्या को यदि शून्य से गुणा भी किया जाय और विभाजित भी तो वह संख्या अपरिवर्तित रहती है, आधुनिक गणित से यह त्रुटिपूर्ण और अपरिभाषित लगती है पर सूक्ष्म तरीके से देखें तो भास्कराचार्य यहाँ शून्य से विभाजन की प्रक्रिया से जुड़ी एक बीजगणितीय संरचना को परिभाषित करते दिखते हैं। यहाँ वह अत्यंत सूक्ष्म (इनफाइनाइटेसिमल) का ज्ञान देते हैं मानो वह आधुनिक गणित के ‘लिमिट’ को परिभाषित करते करते रह जाते हैं। शून्य से गुणा और भाग के स्थान पर यदि शून्य के समीपवर्ती अत्यंत सूक्ष्म संख्या से गुणा और भाग कह दें तो यही प्रक्रिया और सिद्धांत आगे चल कर ‘लिमिट’ बना अर्थात आगे और गणितीय प्रक्रिया करनी हो तो उसे शेष विधि के पहले शून्य नहीं करना चाहिये।
लीलावती, बीजगणित और अनंत की चर्चा करने पर हम शून्य से भटक जायेंगे पर शून्य और अनंत को अंक प्रणाली में सम्मिलित करने और बीजगणितीय संरचनाओं के अतिरिक्त भी भास्कराचार्य का सिद्धांत-शिरोमणि (लीलावती, बीजगणित, गोलाध्याय और ग्रहगणित) गणित का अद्भुत ग्रंथ है, आज भी। संभवतः उनकी गणितीय रचना से अधिक टीकायें और अनुवाद गणित के किसी पुस्तक की नहीं हुईं। यह रचना भारतीय शिक्षा पद्धति में किस तरह बसी होगी इसका अनुमान मैं इस बात से लगाता हूँ कि भास्कराचार्य के लगभग ८५० वर्ष पश्चात मुझे किसी ने गणित सिखाते हुए कहा था कि ‘मैं जो सिखाऊंगा वह चक्रवाल गणित है। इससे कोई सवाल बन जायेगा लेकिन परीक्षा में ऐसे मत लिखना।’ उस घटना के वर्षों पश्चात पता चला कि चकवाली विधि सच में एक गणितीय विधि है जिसके प्रणेता भास्कराचार्य थे।
भारतीय गणित की यह विलक्षण परंपरा ख़त्म नहीं हुई है। पिछली सदी के महानतम और रहस्यमय गणितज्ञ रामानुजन भी इसी ब्रह्म दर्शन वाली विलक्षण परंपरा के वाहक थे। कैसे अद्वैत, निर्गुण ब्रह्म और शून्य की कल्पना ‘द मैन हु न्यू इनफिनिटी ‘ ने की वह याद करते हुए प्रसिद्ध सांख्यिकीविद प्रशान्त चन्द्र महालनोबिस ने लिखा:
He was eager to work out a theory of reality which would be based on the fundamental concepts of zero, infinity and the set of finite numbers. I used to follow in a general way but I never clearly understood what he had in mind. He sometimes spoke of zero as the symbol of the absolute (Nirguna-Brahmam) of the extreme monistic school of Hindu philosophy, that is, the reality to which no qualities can be attributed, which cannot be defined or described by words, and which is completely beyond the reach of the human mind.
According to Ramanujan, the appropriate symbol was the number zero, which is the absolute negation of all attributes. He looked on the number infinity as the totality of all possibilities, which was capable of becoming manifest in reality and which was inexhaustible. According to Ramanujan, the product of infinity and zero would supply the whole set of finite numbers. Each act of creation, as far as I could understand, could be symbolized as a particular product of infinity and zero, and from each such product would emerge a particular individual of which the appropriate symbol was a particular finite number. I have put down what I remember of his views. I do not know the exact implication. He seemed to have been perhaps emotionally more interested in his philosophical ideas than in his mathematical work. He spoke with such enthusiasm about the philosophical questions that sometimes I felt he would have been better pleased to have succeeded in establishing his philosophical theories than in supplying rigorous proofs of his mathematical conjectures.
 लेखक: अभिषेक ओझा
भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, कानपुर से
गणित और संगणना में समेकित निष्णात। न्यूयॉर्क में एक निवेश बैंक में कार्यरत। जिज्ञासु यायावर। गणित, विज्ञान, साहित्य और मानव व्यवहार में रूचि। ब्लॉग:http://uwaach.aojha.in ट्विटर: @aojha |
जनम मेरा बातहिं बीत गयो…
तत्व अब मिल रहा है पढ़ने को
हा दैव!